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X和Y之间有相关性，但是不一定有因果性。X和Y之间有因果性，也不一定有相关性
辛普森悖论：同一组数据，整体的趋势和分组后的趋势完全不同
实例：
看总体的话，A方案疗效好。但是考虑年龄的话，年轻患者和年老患者的疗效都是B方案好。
数学层面的解释：
存在 a , a ′ , b , b ′ , c , c ′ , d , d ′ a, a', b, b', c, c', d, d' a,a′,b,b′,
c,c′,d,d′满足：
a b < c d a ′ b ′ < c ′ d ′ a + a ′ b + b ′ < c + c ′ d + d ′ \begin{aligned}
\frac{a}{b} &< \frac{c}{d} \\ \frac{a'}{b'} &< \frac{c'}{d'} \\ \frac{a + a'}{b
+ b'} &< \frac{c + c'}{d + d'} \end{aligned}bab′a′b+b′a+a′<dc<d′c′<d+d′c+c
′
背后原因：年龄同时影响了治疗方案的选择、疾病痊愈率
另外一种解释：如果考虑了年龄，那么就是考虑年龄、治疗方案2个因素对痊愈率的影响。但如果只考虑治疗方案，那么是考虑了1个因素对痊愈率的影响，合并了“年龄”这个特征的维度，所以数据结论是错误的
基本概念
pre-treatment variable：不受treatment影响的variable，比如user的人口统计学特征等
post-treatment variable：受treatment影响的variable，一些中间变量，比如吃了药后的lab test
Treatment Effect：对treatment效果做量化，有整体、实验组、subgroup、个体层次
* 整体层次：ATE/Average Treatment Effect，即：
ATE=E[Y(W=1)−Y(W=0)]
其中，Y(W=1)和Y(W=0)分别是实验组和控制组的potential outcome
* 实验组层次：ATT/Average Treatment effect on the Treated group，即：
ATT=E[Y(W=1)┤|W=1] −E[Y(W=0)┤|W=1]
其中，Y(W=1) | W=1是实验组的potential outcome，Y(W=0) | W=1是实验组的反事实输出
* subgroup层次：CATE/Conditional Average Treatment Effect，即：
CATE=E[Y(W=1) ┤| X=x]−E[Y(W=0) ┤| X=x]
其中，Y(W=1) | X=x和Y(W=0) | X=x分别是group里满足X=x的subgroup的实验组、对照组potential outcome
CATE很适合treatment在不同subgroup上效果不同的应用场合
* 个体层次：ITE/Individual Treatment Effect
ITE_i=E[Y_i (W=1)]−E[Y_i (W=0)]
其中，Y_i (W=1)和Y_i (W=0)分别是个体i的实验组输出和对照组输出
基本假设
1. 强可忽略性：给定background variable X后，treatment应该随机
a. treatment不受potential outcome影响（treatment是自变量，potential outcome是因变量）
b. treatment assignment是随机的，以保证有的给1有的给0，此时才能观测到2种不同的结果（也叫positivity）
2. Stable Unit Treatment Value Assumption
a. 个体和个体之间没有相互关系（a的outcome只和a的treatment有关，和b的treatment无关）
b.
对1个unit，1个treatment只会有1种outcome，不存在某个treatment能使1个unit产生多个不同的outcome（药的不同剂量，是不同的treatment）
3. 一致性假设/common support：假设实验组和对照组的数据分布相似，否则无法预测反事实结果
General question
1. Hidden confounder的存在
2. Selection bias/covariate
shift，实验组和对照组的数据分布不相同，导致反事实推理不好做（希望能猜测出实验组中对象不干预的结果、对照组中对象干预的结果），所以这个也是影响positivity的点
Confounder带来的问题
1. 可能会导致错误的结论（simpson悖论）
2. 引入了数据分布漂移的问题/selection bias/covariate shift（实验组数据分布和对照组数据分布可能不一致）
3. 反事实预测不好做了（反事实预测和实验组/对照组数据分布有关）
Selection bias的普遍解决方案
Re-weighting
核心思想：调整sample权重，使实验组和对照组数据分布相同
基于倾向性得分的re-weighting
Stratification Method
Matching method
Representation Learning Methods
Multitask Learning Methods
Meta-Learning Methods
一些常见的术语缩写
RCT：randomized controlled trials，随机对照实验
疑问
1. strong ignorability具体是什么？有实际的例子吗？
在strong
ignorability下，认为原始特征能反应全部的实验组和对照组的区别，即不存在混杂因素/confounder，同时影响treatment和outcome
因果图
因果路
一系列单向箭头连成的路，如A->C->D是因果路，E<- C ->D不是
backdoor path/后门路径
如果一条无向连接X和Y的路径中，有指向X的箭头，则这条路径被称为从X到Y的后门路径。其实就是在这条路中，存在confounder同时影响treatment和outcome