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这是暗图增强领域一篇经典的传统方法论文,发表在TIP这个顶刊

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文章基于的是这样一个公式:
L = R ⋅ T L=R\cdot T L=R⋅T
其中, L L L是暗图, R R R是反射分量, T T T是illumination
map,并且对于彩色图像来说,三通道都共享相同的illumination map。我们可以使用各种方法估计 T T T,又已知 L L L,则可以得到反射分量
R = L / T R=L/TR=L/T,并认为反射分量就是增强结果,即亮图。

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但文章认为,直接用反射分量 R R R来作为增强结果不太合适,因为反射分量失去了形状信息。其实 R R R就相当于将 T T T修改为全1时的 L L L。当
T TT不为全一时对应的 L L L会是一个更好的增强结果,也即预测一个修改后的 T T T( T ^ \hat T T^),用这个 T ^ \hat T T
^来得到 R ^ = L / T ^ \hat R=L/\hat T R^=L/T^,这个 R ^ \hat R R^会是更好的增强结果。总之,就是找到一个好的
T TT,使得 L / T L/T L/T是一个好的增强结果。

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采用的优化目标目标如下:

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即首先不能离初始化的T太远,初始化的T即暗图各通道最大值;然后是T要平滑。W矩阵取决于先验策略。

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上述优化问题的两项都有T,虽然可以通过梯度下降法等通用方法求局部最优解,但是本文用的不是这种方法。文章将上述优化问题用G代替 ∇ T \nabla T ∇T
,变成如下带约束的优化问题:

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然后用拉格朗日方程转化为如下优化问题:

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可以用ALM优化方法来求最优值,即迭代交替求 T , G , Z , μ T,G,Z,\mu T,G,Z,μ的最优值。具体每一步的公式推导这里就不展开了。

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W W W矩阵可以是如下三种形式之一:





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根据算法估计出T后,可以用 L / T L/T L/T
得到增强结果。但此时的增强结果太亮了,可以用gamma校正把分母的T增大,使得增强结果稍微暗一点,文章设的gamma值为0.8。

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进一步的,为了去除噪声,可以用BM3D算法对增强结果去噪,文章先对RGB的增强结果转到YUV色彩模式,然后对Y通道做去噪再转回RGB,然后把去噪前后的结果利用T进行重组以避免强亮度区域过模糊:

其中 R d R_d Rd​即为增强结果

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从实验结果上看,LIME的处理速度还是很快的,只需要100次迭代即可收敛,0.78s一张图片。

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