<>重新排序

<>问题描述

给定一个数组 A 和一些查询 Li,Ri 求数组中第 Li 至第 Ri个元素之和。

小蓝觉得这个问题很无聊, 于是他想重新排列一下数组, 使得最终每个查询结果的和尽可能地大。小蓝想知道相比原数组, 所有查询结果的总和最多可以增加多少?

<>输入格式

输入第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数 A1,A2,⋯ ,An相邻两个整数之间用一个空格分隔。

第三行包含一个整数 m 表示查询的数目。

接下来 m 行, 每行包含两个整数 Li、Ri相邻两个整数之间用一个空格分隔。

<>输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

<>样例输入
5 1 2 3 4 5 2 1 3 2 5
<>样例输出
4
<>样例说明

原来的和为 6+14=206+14=20, 重新排列为 (1,4,5,2,3)(1,4,5,2,3) 后和为 10+14=2410+14=24, 增 加了
4。

<>运行限制

* 最大运行时间:1s
* 最大运行内存: 512M
<>思路分析

要想排列前后差值最大,排列前的初始数组我们无法控制,那么就只能想办法改变排列后的数组,让最大的数放在位置出现最多次的地方,进一步来说就是,最大的数要出现最多次,然后依次递减数的大小和位置出现的次数,那么如何去判断哪个位置出现了多少次呢?

不妨定义一个count数组来表示,如果l,r这段被求一次,那么这一段区间内的出现次数就都需要+1,这不正是差分所能实现的吗,因此我们不妨每次
count[l]++;count[r+1]--;
然后进行差分操作,自然就将每个位置的出现次数计算出了,再将其排序,同时与排序过的原数组对应位置一一相乘,得到的值无疑是最大的,

为什么直接相乘就可以,

因为我们的count数组存的是位置出现次数,我们要求的让他是和最大的数相乘,而较小的那些数刚好会乘以count数组中的0,因此得到的值就是要求。

<>代码实现
package com.zxy.exam; import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException
; import java.io.InputStreamReader; import java.io.PrintWriter; import java.util
.Arrays; public class _重新排序 { static int N = 100010; static long[] arr = new
long[N];//原数组 static long[] count = new long[N];//位置出现次数 static long[] b = new
long[N];//前缀和数组 static int n,m; static long sum1,sum2; static BufferedReader bf
= new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); static PrintWriter pw =
new PrintWriter(System.out); public static void main(String[] args) throws
IOException { String s = bf.readLine(); n = Integer.parseInt(s); String[] s1 =
bf.readLine().split(" "); for (int i = 1; i <= n; i++) { arr[i]=Integer.parseInt
(s1[i-1]);//读入数据 b[i]=b[i-1]+arr[i];//前缀和 } s = bf.readLine(); m = Integer.
parseInt(s); while(m --> 0){ String[] s2 = bf.readLine().split(" "); int l =
Integer.parseInt(s2[0]); int r = Integer.parseInt(s2[1]); sum1+=b[r]-b[l-1];
count[l]++; count[r+1]--; } for (int i = 1; i <= n; i++) { count[i]+=count[i-1];
} Arrays.sort(arr); Arrays.sort(count);
//count数组特别大,而且有很多0,因此一定要遍历到最后一位,或者就从最后一位倒着遍历 /*int p=N-1; while (count[p]!=0){
sum2 += count[p]*arr[p];//更新后的和 p--; }*/ for (int i = 1; i <= N-1; i++) { sum2+=
count[i]*arr[i]; } System.out.println(sum2-sum1); } }
<>找素数

这道题目很简单找到第1000002个素数,但是素数是蓝桥杯的高频考点,一定要复习一下!
import java.util.Scanner; // 1:无需package // 2: 类名必须Main, 不可修改 public class Main
{ public static void main(String[] args) { int ans = 0; int i = 2; while(true){
if (isPrime(i)){ ans++; if(ans == 100002){ System.out.println(i); return; } } i
++; } } static boolean isPrime(int n) { for(int i = 2; i <= (int) Math.sqrt(n);
i++){ if (n % i == 0){ return false; } } return true; } }
<>卡牌

<>问题描述

这天, 小明在整理他的卡牌。

他一共有 n 种卡牌, 第 i 种卡牌上印有正整数数 i(i∈[1,n]), 且第 i 种卡牌 现有 ai 张。

而如果有 n 张卡牌, 其中每种卡牌各一张, 那么这 nn 张卡牌可以被称为一 套牌。小明为了凑出尽可能多套牌, 拿出了 m 张空白牌, 他可以在上面写上数
i, 将其当做第 i 种牌来凑出套牌。然而小明觉得手写的牌不太美观, 决定第 ii 种牌最多手写 bi 张。

请问小明最多能凑出多少套牌?

<>输入格式

输入共 3 行, 第一行为两个正整数 n,m。

第二行为 n 个正整数 a1,a2,…,an。

第三行为 n 个正整数 b1,b2,…,bn 。

<>输出格式

一行, 一个整数表示答案。

<>样例输入

4 5
1 2 3 4
5 5 5 5

<>样例输出

3

<>样例说明

这 5 张空白牌中, 拿 2 张写 1 , 拿 1 张写 2 , 这样每种牌的牌数就变为了 3,3,3,4, 可以凑出 3 套牌, 剩下 2
张空白牌不能再帮助小明凑出一套。

评测用例规模与约定
对于 30%的数据, 保证 n≤2000;

对于 100% 的数据, 保证 n≤2×105;ai,bi≤2*n;m≤n2 。

<>运行限制

最大运行时间:1s
最大运行内存: 512M

<>分析

很明显的二分题目,mid是可以凑出的套数,如果mid可以满足条件,也就是mid这个套数是可以实现的,那么比mid小的所有套数也一定是可以实现的,因此答案在
mid-r中也就是l=mid。

另一个难点就是如何判断这个套数是否能实现,也即是check函数的写法,我们定义t为套数,还要定义tmp表示万能牌的数量,这里需要枚举每一种牌,如果
t<=a[i]那么这种牌就可以实现,直接continue节省时间,如果t>a[i]+b[i]那么很明显,实现不了,如果t>a[i]+tmp
那么也是实现不了的,那么剩下的就是a[i]配合万能牌可能实现t的情况了,t-a[i]<=tmp
那么我们的万能拍就被消耗了这么多张,tmp就要减去差值,如果a[i]配合万能牌也不够t,那就实现不了。

<>代码实现
package com.zxy.exam; import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException
; import java.io.InputStreamReader; import java.io.PrintWriter; public class _卡牌
{ static BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)
); static PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out); static int N = 100010;
static int[] a = new int[N]; static int[] b = new int[N]; static int n ; static
long m; public static void main(String[] args) throws IOException { String[] s =
bf.readLine().split(" "); n = Integer.parseInt(s[0]); m = Integer.parseInt(s[1]
); s = bf.readLine().split(" "); for (int i = 0; i < s.length; i++) { a[i]=
Integer.parseInt(s[i]); } s = bf.readLine().split(" "); for (int i = 0; i < s.
length; i++) { b[i]=Integer.parseInt(s[i]); } int l = 0; int r = n*2; while (l <
r){ int mid = l + r + 1 >> 1; if (check(mid)){ l = mid; }else r = mid - 1; } pw
.println(l); pw.flush(); } private static boolean check(int t) { long tmp = m;
for (int i = 0; i < n; i++) { if (a[i]>=t) continue; if (b[i]+a[i]<t) return
false; if (tmp + a[i] < t) return false; if (t - a[i] <= tmp){ tmp -= (t-a[i]);
}else { return false; } } return true; } }
<>染色时间

<>问题描述

小蓝有一个 n 行 m* 列的白色棋盘, 棋盘的每一个方格都可以被染成彩色。

每个方格有一个染色时间 tij*, 不同方格的染色时间可能不同。如果一个方 格被触发了染色, 这个方格就会在 tij 秒之后变成彩色, 然后将自己上下左右四
个方向相邻的方格触发染色。每个方格只能被触发染色一次, 第一次触发之后 的触发为无效触发。

给定每个方格的染色时间, 在时刻 0 触发第一行第一列的方格染色, 请问 多长时间后整个棋盘完成染色。

<>输入格式

输入的第一行包含两个整数 n,m, 分别表示棋盘的行数和列数。

接下来 n* 行, 每行 m 个正整数, 相邻的整数之间用一个空格分隔, 表示每 个方格的染色时间。该部分的第 i* 行第 j* 个整数表示 tij, 即第
i* 行第 j* 列的方 格的染色时间。

<>输出格式

输出一行包含一个整数, 表示整个棋盘完成染色的时间。

<>样例输入
2 3 1 2 3 4 5 6
<>样例输出
12
<>运行限制

* 最大运行时间:1s
* 最大运行内存: 256M
<>分析

这道题目很明显的dfs模板题,需要注意的是这个染色时间,他是四个方向同时进行的,因此我们要找的是最大的时间,所以count要不断进行比较,从而找到消耗时间最多的那个格子。

需要注意的是,自己手写的这个储存坐标的类,一定要重写Comparable方法,否则无法顺利存如队列中!

<>代码实现
package com.zxy.exam; import java.util.LinkedList; import java.util.Queue;
import java.util.Scanner; public class _染色时间 { static int N = 510; static int[][
] a = new int[N][N]; static int[] dx = {-1,0,1,0}; static int[] dy = {0,1,0,-1};
static int count = 0; static int n,m; public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in); n = scan.nextInt(); m = scan.nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { a[i][j]=scan.nextInt
(); } } dfs(); } private static void dfs() { Queue<Color> q = new LinkedList<>()
; q.add(new Color(0,0,a[0][0])); a[0][0]=0; while (!q.isEmpty()){ Color tmp = q.
poll(); if (tmp.getTime() > count ){ count = tmp.getTime(); } for (int i = 0; i
< 4; i++) { int x = dx[i]+tmp.x; int y = dy[i] + tmp.y; if (x >= 0 && x < m && y
>= 0 && y < m && a[x][y]>0){ q.add(new Color(x,y,tmp.time+a[x][y])); a[x][y]=0;
} } } System.out.println(count); } } class Color implements Comparable<Color>{
int x; int y; int time; @Override public int compareTo(Color o) { return this.
time- o.time; } public Color(int x, int y, int time) { this.x = x; this.y = y;
this.time = time; } public int getX() { return x; } public void setX(int x) {
this.x = x; } public int getY() { return y; } public void setY(int y) { this.y =
y; } public int getTime() { return time; } public void setTime(int time) { this
.time = time; } }

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