202303-1 田地丈量(矩形面积交)

矩形面积交=x轴线段交长度*y轴线段交长度

线段交长度,相交的时候是min右端点-max左端点,不相交的时候是0
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,a,b,ans,x,y,x2,y2; int
f(int l1,int r1,int l,int r){ return max(0,min(r1,r)-max(l1,l)); } int main(){
cin>>n>>a>>b; for(int i=1;i<=n;++i){ cin>>x>>y>>x2>>y2;
ans+=f(0,a,x,x2)*f(0,b,y,y2); } cout<<ans<<endl; return 0; }
202303-2 垦田计划(二分)

二分最终答案x(x>=k),判断降到x天资源是否够

够的话就往小里二分,否则往大里二分,

当然贪心也可以做,排序之后,把最耗时的天数逐个压低,使得后缀和前面持平
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int
N=1e5+10; int n,m,k,t[N],c[N],mx; bool ok(int x){ ll sum=0; for(int
i=1;i<=n;++i){ if(t[i]<=x)continue; sum+=1ll*(t[i]-x)*c[i]; if(sum>m)return 0;
} return 1; } int main(){ cin>>n>>m>>k; for(int i=1;i<=n;++i){ cin>>t[i]>>c[i];
mx=max(mx,t[i]); } int l=k,r=mx; while(l<=r){ int mid=(l+r)/2;
if(ok(mid))r=mid-1; else l=mid+1; } cout<<l<<endl; return 0; }
202303-3 LDAP(模拟+栈+bitset)

主要是要解决表达式嵌套的问题,

与栈实现计算器时维护一个符号栈、一个数值栈类似

这里维护了两个栈,一个符号栈op,一个bitset集合栈stk,集合求交、或,由bitset完成

当遇到&或|时,将符号压栈;当遇到)时,将bitset压栈;()内正常读取,求bitset即可

当同一个符号对应两个bitset在栈内(num[c]=2)时,将两个bitset运算为一个bitset

其余部分map乱搞,q[i][j]表示DN=i用户的j属性值,

p(i,j)表示i属性值为j的有哪些用户,has[i]表示i属性有哪些用户,

i:j操作时,p[i][j]即为所求;i~j操作时,has[i]内去掉p[i][j]即为所求

to[i]记录了第i个用户对应的DN值,输出时按DN从小到大排序即可

实际耗时3s多,12s绰绰有余
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef
pair<int,int> P; const int N=2502; int n,m,sz,id,k,c,d,x,y,num[N],to[N],f[N];
map<int,int>q[N]; map<P,vector<int>>p; map<int,vector<int>>has; char
s[N],op[N]; bitset<N>stk[N*2],res; bitset<N>cal(int l,char x,int r){
bitset<N>ans; for(auto &v:p[P(l,r)]){ ans.set(v); } if(x=='~'){ for(auto
&v:has[l]){ ans.flip(v); } } return ans; } int main(){ scanf("%d",&n); for(int
i=1;i<=n;++i){ scanf("%d%d",&id,&k); to[i]=id; for(int j=1;j<=k;++j){
scanf("%d%d",&x,&y); q[i][x]=y; has[x].push_back(i); p[P(x,y)].push_back(i); }
} scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%s",s); sz=strlen(s); c=d=0;
for(int j=0;j<sz;){ if(s[j]=='&' || s[j]=='|'){ op[++c]=s[j++]; } else
if(s[j]=='('){ j++; } else if(s[j]==')'){ num[c]++; if(num[c]==2){ d--;
if(op[c]=='&')stk[d]=stk[d]&stk[d+1]; else stk[d]=stk[d]|stk[d+1]; num[c--]=0;
} j++; } else{ int cur=j,l=0,r=0; while(cur<sz && (s[cur]!=':' &&
s[cur]!='~')){ l=l*10+(s[cur]-'0'); cur++; } char x=s[cur++]; while(cur<sz &&
s[cur]!=')'){ r=r*10+(s[cur]-'0'); cur++; } stk[++d]=cal(l,x,r); j=cur; } } int
e=0; for(int j=1;j<=n;++j){ if(stk[d].test(j)){ f[++e]=to[j]; } }
sort(f+1,f+e+1); for(int j=1;j<=e;++j){ printf("%d%c",f[j]," \n"[j==e]); }
if(!e)puts(""); } return 0; }
202303-4 星际网络II(线段树)

线段树(离散化、单点询问、区间求和、区间最值),经典题了

线段树维护区间和,用于记录对应区间几个值被用过

线段树维护最大最小值,用于记录被哪个用户id用过,

当最小值=最大值时,表示恰被一个用户用过

首先,将最大32维的数转10进制,压成长为32的array,

离散化去重后,找到每个ip地址对应下标映射

操作1:若[l,r]是否没被用户用过,或[l,r]仅被当前用户用过且没占满,则可行,否则不可行

线段树先查一下这段区间和,等于0表示没被用过,则可行

否则,判一下当前区间最大最小值,若最大最小值相等且区间和小于区间长度,则可行

操作2:单点询问,查单点最大/最小值即可知道被哪个用户用过,或没用过

操作3:区间询问,若[l,r]仅被一个用户全用过,则区间和为区间长度,区间最大最小值相等

注意离散化时,需要给右端点+1的值也离散化进去,并考虑+1带来的进位问题

否则,可能会出现[1,2][4,5]在离散化前不相邻,离散化后变为[1,2][3,4]相邻的情形
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int
N=15e4+10,M=5e4+10,K=170,B=32,INF=0x3f3f3f3f; struct segtree{ int n; struct
node{int l,r,v,c,mn,mx;}e[N<<2]; #define l(p) e[p].l #define r(p) e[p].r
#define v(p) e[p].v #define c(p) e[p].c #define mn(p) e[p].mn #define mx(p)
e[p].mx void up(int p){ v(p)=v(p<<1)+v(p<<1|1); mn(p)=min(mn(p<<1),mn(p<<1|1));
mx(p)=max(mx(p<<1),mx(p<<1|1)); } void bld(int p,int l,int r){
l(p)=l;r(p)=r;c(p)=0; if(l==r){v(p)=0;mn(p)=INF;mx(p)=-INF;return;} int
mid=l+r>>1; bld(p<<1,l,mid);bld(p<<1|1,mid+1,r); up(p); } void psd(int p){
if(c(p)){ v(p<<1)=r(p<<1)-l(p<<1)+1; mn(p<<1)=min(mn(p<<1),c(p));
mx(p<<1)=max(mx(p<<1),c(p)); c(p<<1)=c(p); v(p<<1|1)=r(p<<1|1)-l(p<<1|1)+1;
mn(p<<1|1)=min(mn(p<<1|1),c(p)); mx(p<<1|1)=max(mx(p<<1|1),c(p));
c(p<<1|1)=c(p); c(p)=0; } } void init(int _n){n=_n;bld(1,1,n);} void chg(int
p,int ql,int qr,int v){ if(ql>qr)return; if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr){
v(p)=r(p)-l(p)+1; mn(p)=min(mn(p),v); mx(p)=max(mx(p),v); c(p)=v; return; }
psd(p); int mid=l(p)+r(p)>>1; if(ql<=mid)chg(p<<1,ql,qr,v);
if(qr>mid)chg(p<<1|1,ql,qr,v); up(p); } int cnt(int p,int ql,int qr){
if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr)return v(p); int mid=l(p)+r(p)>>1,res=0; psd(p);
if(ql<=mid)res+=cnt(p<<1,ql,qr); if(qr>mid)res+=cnt(p<<1|1,ql,qr); return res;
} int amn(int p,int ql,int qr){ if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr)return mn(p); int
mid=l(p)+r(p)>>1,res=INF; psd(p); if(ql<=mid)res=min(res,amn(p<<1,ql,qr));
if(qr>mid)res=min(res,amn(p<<1|1,ql,qr)); return res; } int amx(int p,int
ql,int qr){ if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr)return mx(p); int mid=l(p)+r(p)>>1,res=-INF;
psd(p); if(ql<=mid)res=max(res,amx(p<<1,ql,qr));
if(qr>mid)res=max(res,amx(p<<1|1,ql,qr)); return res; } }seg; int n,m,q,op,c;
array<int,B>f[N]; auto cal(string s){ int d=0; array<int,B>ans={0}; for(auto
&y:s){ if(y==':'){ d++; continue; } int &v=ans[d]; if('a'<=y &&
y<='f')v=v*16+(y-'a')+10; else v=v*16+(y-'0'); } return ans; } auto
add_one(array<int,B>y){ y[n/16-1]++; for(int i=B-1;i;--i){ if(y[i]>=65536){
y[i]-=65536; y[i-1]++; } } return y; } int g(array<int,B>v){ int
x=lower_bound(f,f+c,v)-f; return x+1; } struct ask{ int op,x; string s,t; void
rd(){ cin>>op; if(op==1)cin>>x; cin>>s; f[c++]=cal(s); if(op==2)t=s; else{
cin>>t; f[c++]=cal(t); f[c]=add_one(f[c-1]); c++; } } void sol(){ int
l=g(cal(s)),r=g(cal(t)),w=seg.cnt(1,l,r); int
mn=seg.amn(1,l,r),mx=seg.amx(1,l,r); if(op==1){ if(!w || (w<r-l+1 && mn==mx &&
mn==x)){ seg.chg(1,l,r,x); cout<<"YES"<<endl; } else{ cout<<"NO"<<endl; } }
else if(op==2){ cout<<(mn==INF?0:mn)<<endl; } else{ cout<<(w==r-l+1 &&
mn==mx?mn:0)<<endl; } } }e[M]; int main(){ ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0); cin>>n>>q; for(int i=1;i<=q;++i){ e[i].rd(); }
sort(f,f+c); c=unique(f,f+c)-f; seg.init(c+5); for(int i=1;i<=q;++i){
e[i].sol(); } return 0; }
202303-5 施肥(分治+线段树+树状数组)

n,m<=3000乱搞一下就ok,数据范围再小的就不提了

虽然事后发现,n,m<=3000的暴力,我是用的O(nmlogn),而官解是O(n^2+nm)

特殊性质的分也比较好判断,这样75分就到手了,然后就不会了,就去嫖了官解

这个做法本质是对O(n^2+nm)的暴力套了个分治,

虽然出题人说,两个满分,分别是用李超树和分块过的,感觉很神秘

理解了好久,花若干时间写完代码之后,交上去wa成sb,

对拍拍出来问题之后,交上去又T了,把回收改成区间删除才过

复杂度O((n+m)logm)也就是一个log,但是貌似被我实现成了两个log,感谢出题人不杀之恩

开了四棵线段树,树状数组常数比较小,最后也过了,讲一下中间遇到的各个做法

60分题解(O(n^2+nm)暴力)

按右端点增序枚举,假设当前枚举到的右端点为R,此时只能选右端点<=R的线段

记a[i]为对于i来说,只能选右端点<=R的线段时,能覆盖i的最大的左端点

那么,固定右端点R时,若[L,R]是一组解,一定有对于任意L<=i<=R,L<=a[i]

换言之,为了覆盖[L,R]中间的值,采用的线段,其左端点不能比L更靠左

所以,就可以一边枚举右端点,一边将线段插入,

插入一条线段[i,R]时,涉及到一段区间a值的动态修改,本质是区间[i,R]的a值和i取max

若i<j<=R,a[j]<a[i],那么,为了覆盖区间[i,R],实际左端点也需至少取到a[j]的位置

所以,实际计算贡献的时候,需要考虑后缀对当前值的影响,

维护后缀最小值,可以搞个单调栈,也可以逐项维护

后缀的数组,实际是形如1 1 1 3 3 10 10 10 10的分段阶梯数组,

值即为左端点的值,贡献为左端点出现的种类数
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef pair<int,int> P; typedef
long long ll; const int N=2e5+10; int n,m,l,r,a[N],suf[N]; ll ans;
vector<int>f[N]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&l,&r); f[r].push_back(l); } for(int i=1;i<=n;++i){ for(auto
&v:f[i]){ for(int j=v;j<=i;++j){ a[j]=max(a[j],v); } } suf[i]=a[i];
ans+=(suf[i]>0); for(int j=i-1;j>=1;--j){ suf[j]=min(suf[j+1],a[j]);
if(suf[j]!=suf[j+1] && suf[j])ans++; } } printf("%lld\n",ans); return 0; }
75分题解(特殊性质)

特殊性质:不存在区间的相互包含关系

就是一堆相交区间,如果把两两相交的区间合并成一个连通块,

则组成若干个连通块,且连通块内是偏序的,

一定可以选一段连续的区间,取到左区间的左端点和右区间的右端点

所以,连通块内有x个区间时,对答案的贡献是x*(x+1)/2
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef pair<int,int> P; typedef
long long ll; const int N=2e5+10; int n,m,c,mx; vector<int>f[N],st[N];
set<int>cur; map<P,bool>vis; ll ans,now[N]; struct node{ int l,r; }e[N],x; bool
operator<(node a,node b){ return a.r<b.r; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%d%d",&x.l,&x.r); //e[++c]=x;
if(!vis[P(x.l,x.r)])e[++c]=x; vis[P(x.l,x.r)]=1; } m=c; sort(e+1,e+m+1);
if(n>3000){ for(int i=1;i<=m;){ int j=i,mx=e[j].r; while(j+1<=m &&
e[j+1].l<=mx+1){ j++; mx=max(mx,e[j].r); } int sz=j-i+1; ans+=1ll*sz*(sz+1)/2;
i=j+1; } printf("%lld\n",ans); } else{ for(int i=1;i<=m;++i){
st[e[i].l].push_back(e[i].r); } for(int i=1;i<=n;++i){
if(st[i].empty())continue; cur.clear(); for(auto &v:st[i])cur.insert(v);
for(int j=1;j<=m;++j){ if(e[j].l<i)continue;
if(cur.lower_bound(e[j].l-1)!=cur.end()){ int x=*cur.lower_bound(e[j].l-1);
if(x<=e[j].r)cur.insert(e[j].r); } } ans+=cur.size(); } printf("%lld\n",ans); }
return 0; }
100分题解(分治+线段树+树状数组)

官解里有提到并查集维护区间并,没太想明白,所以开了四棵线段树

分治之后,左区间[l,mid],右区间[mid+1,r],

考虑如何统计跨左右区间的答案,即满足l<=L<=mid且mid+1<=R<=r的(L,R)答案

先定义点术语,方便下面描述:

左半区间:[l,mid]

右半区间:[mid+1,r]

左内区间:被完整包含于[l,mid]内的区间

右内区间:被完整包含于[mid+1,r]内的区间

跨域区间:左端点位于[l,mid],右端点位于[mid+1,r]的区间

从x走到y:存在一个区间[x,y],或存在若干个区间覆盖在一起,使得左端点是x,右端点y

若(L,R)合法, 换言之,从左端点L走到右端点R,有两种情况,

1. 存在跨域区间[L,R],一步从L走到R

2. ①L通过左内区间走若干步,走到[l,mid]内最靠右的位置,记为a[L]

②对称后,是相遇问题,R通过右内区间走若干步,走到[mid+1,r]最靠左的位置,记为a[R]

③L通过一个跨域区间(跨域区间左端点在[L,a[L]+1]内),走到[mid+1,r]内最靠左位置,记为b[L]

④R通过一个跨域区间(跨域区间右端点在[a[R]-1,R]内),走到[l,mid]内最靠右位置,记为b[R]

⑤[L,b[L]]和[b[R],R]两个区间,需要满足覆盖在一起后是[L,R],

因为,b[L]<=mid<mid+1<=b[R],所以,区间相交是自然满足的 

还需满足b[L]<=R且L<=b[R],这是一个静态二维数点问题,可用树状数组或cdq分治解决

①-②步用了一棵线段树seg,区间查询,单点更新

左半边递减遍历维护最大值,右半边递增遍历维护最小值

③用了一棵线段树lseg,单点更新,维护左端点在[l,mid+1]内,右端点在右半区间的右端点最小值

④用了一棵线段树rseg,单点更新,维护右端点在[mid,r]内,左端点在左半区间的左端点最大值

[l,mid+1]是因为[L,a[L]+1],比如,[1,2]和[3,4]也可以覆盖[1,4];[mid,r]同理

因为③④区间有交集,且和①②维护的信息不同,所以各开了一棵线段树

外层已经是分治了,内层就不cdq分治了,⑤这里采用树状数组的方式解决

形如(L,b[L])和(b[R],R)的二维点对,按第一维排增序,

第一维相同时,先插入再查询,左半边插入到b[L]位置,右半边查询区间[b[R],R]

由于b[R]<=mid<b[L]恒成立,所以直接查sum(R)就可以

此外,注意到1和2的①②③④的情况,都不一定存在,所以需要分别判一下不存在的情况,

当然,如果用INF和-INF配合max min之后,能统一写法的话最好

分治为了使复杂度正确,每次使用完线段树之后需要手动回收,

对树状数组手动-1,撤销操作;对线段树[l,r]段区间删除打标记,

由于维护的是最大最小值,删除后,最大值为-INF,最小值为INF
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define
SZ(x) (int)x.size() #define fi first #define se second const int
N=2e5+10,INF=0x3f3f3f3f; int n,m,l,r,a[N],b[N]; vector<int>L[N],R[N]; ll ans;
struct segtree{ int n; struct node{int l,r,c,mn,mx;}e[N<<2]; #define l(p)
e[p].l #define r(p) e[p].r #define c(p) e[p].c #define mn(p) e[p].mn #define
mx(p) e[p].mx void up(int p){ mn(p)=min(mn(p<<1),mn(p<<1|1));
mx(p)=max(mx(p<<1),mx(p<<1|1)); } void bld(int p,int l,int r){
l(p)=l;r(p)=r;c(p)=0; if(l==r){mn(p)=INF;mx(p)=-INF;return;} int mid=l+r>>1;
bld(p<<1,l,mid);bld(p<<1|1,mid+1,r); up(p); } void init(int
_n){n=_n;bld(1,1,n);} void chg(int p,int x,int v){
if(l(p)==r(p)){mn(p)=min(mn(p),v);mx(p)=max(mx(p),v);return;} int
mid=l(p)+r(p)>>1; psd(p); chg(p<<1|(x>mid),x,v); up(p); } void psd(int p){
if(c(p)){ mn(p<<1)=INF; mx(p<<1)=-INF; c(p<<1)=c(p); mn(p<<1|1)=INF;
mx(p<<1|1)=-INF; c(p<<1|1)=c(p); c(p)=0; } } void del(int p,int ql,int qr){
if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr){ mn(p)=INF; mx(p)=-INF; c(p)=1; return; } psd(p); int
mid=l(p)+r(p)>>1; if(ql<=mid)del(p<<1,ql,qr); if(qr>mid)del(p<<1|1,ql,qr);
up(p); } int amn(int p,int ql,int qr){ if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr)return mn(p); int
mid=l(p)+r(p)>>1,res=INF; psd(p); if(ql<=mid)res=min(res,amn(p<<1,ql,qr));
if(qr>mid)res=min(res,amn(p<<1|1,ql,qr)); return res; } int amx(int p,int
ql,int qr){ if(ql<=l(p)&&r(p)<=qr)return mx(p); int mid=l(p)+r(p)>>1,res=-INF;
psd(p); if(ql<=mid)res=max(res,amx(p<<1,ql,qr));
if(qr>mid)res=max(res,amx(p<<1|1,ql,qr)); return res; } }seg,lseg,rseg; struct
BitPre{ int n,tr[N]; void init(int _n){ n=_n; memset(tr,0,(n+1)*sizeof(*tr)); }
void add(int x,int v){ for(int i=x;i<=n;i+=i&-i) tr[i]+=v; } int ask(int x){
if(x<0)return 0; int ans=0; for(int i=x;i;i-=i&-i) ans+=tr[i]; return ans; }
}tr; bool ok(int x){ return x!=INF && x!=-INF; } bool in(int x,int l,int r){
return l<=x && x<=r; } void cdq(int l,int r){ if(l==r)return; int mid=(l+r)/2;
cdq(l,mid);cdq(mid+1,r); for(int i=mid;i>=l;--i){ a[i]=-INF;b[i]=INF; for(auto
&v:L[i]){ if(v>r)continue; if(v<=mid)a[i]=max(a[i],v); else
b[i]=min(b[i],v);//有无需本侧的情况 if(v>=mid)rseg.chg(1,v,i); } if(ok(a[i])){
a[i]=max(a[i],seg.amx(1,i,min(mid,a[i]+1))); seg.chg(1,i,a[i]); } } for(int
i=mid+1;i<=r;++i){ a[i]=INF;b[i]=-INF; for(auto &v:R[i]){ if(v<l)continue;
if(v>=mid+1)a[i]=min(a[i],v); else b[i]=max(b[i],v);
if(v<=mid+1)lseg.chg(1,v,i); } if(ok(a[i])){
a[i]=min(a[i],seg.amn(1,max(mid+1,a[i]-1),i)); seg.chg(1,i,a[i]); } }
vector<array<int,3>>all; for(int i=mid;i>=l;--i){ if(ok(a[i])){ // [i,a[i]+1]
int v=lseg.amn(1,i,a[i]+1); if(in(v,mid+1,r)){ b[i]=min(b[i],v); } }
if(in(b[i],mid+1,r))all.push_back({i,0,b[i]}); } for(int i=mid+1;i<=r;++i){
if(ok(a[i])){ // [a[i]-1,i] int v=rseg.amx(1,a[i]-1,i); if(in(v,l,mid)){
b[i]=max(b[i],v); } } if(in(b[i],l,mid))all.push_back({b[i],1,i}); }
sort(all.begin(),all.end()); for(auto &w:all){ int op=w[1],ub=w[2];
if(op==0)tr.add(ub,1); else
ans+=tr.ask(ub);//左[l,a[l]]右[a[r],r],满足l<=a[r]<=a[l]+1且a[r]-1<=a[l]<=r,a[l]<=mid<mid+1<=a[r]显然成立
} seg.del(1,l,r);lseg.del(1,l,r);rseg.del(1,l,r); for(auto &w:all){ int
op=w[1],ub=w[2]; if(op==0)tr.add(ub,-1); } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m);
seg.init(n);lseg.init(n);rseg.init(n);tr.init(n); for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&l,&r);//重复无所谓 L[l].push_back(r); R[r].push_back(l); } cdq(1,n);
printf("%lld\n",ans); return 0; } /* 9 4 1 4 1 8 3 9 2 5 */
写在最后

感觉数据结构有点多了,写起来比较疲惫

四五题连放两个数据结构,有点不太像之前csp的风格

反观之前的第三题大模拟,本次变成中模拟了

anyway,完结, 撒花!

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