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<>试题A：求和
<>问题描述
小明对数位中含有2、0、1、9的数字很感兴趣，在1到40中这样的数包括1、2、9、10至32、39和40，共28个，他们的和是574。
请问，在1到2019中，所有这样的数的和是多少？
<>算法设计
* 用函数将数位中含有2、0、1、9的数字筛选出来，并进行求和即可。 # include <bits/stdc++.h> using namespace
std; bool number(int x); int main(){ int n; cin >> n; long long int sum = 0; for
(int i = 1; i <= n; ++i) { if(number(i)){ sum = sum + i; } } cout << sum << endl
; return 0; } bool number(int x){ while(x){ int temp = x % 10; if(temp == 0 ||
temp== 2 || temp == 1 || temp == 9){ return true; } x = x / 10; temp = x; }
return false; }
输入：
40
输出：
574
输入：
2019
输出：
1905111
<>试题B：矩形切割
<>问题描述
小明有一些矩形的材料，他要从这些矩形材料中切割出一些正方形。
当他面对一块矩形材料时，他总是从中间切割一刀，切出一块最大的正方形，剩下一块矩形，然后再切割剩下的矩形材料，直到全部切为正方形为止。
例如，对于一块两边分别为5和3的材料（记为 5 × 3 5 \times 3 5×3），小明会依次切出 3 × 3 3 \times 3 3×3、 2
× 2 2 \times 22×2、 1 × 1 1 \times 1 1×1、 1 × 1 1 \times 1 1×1 共4个正方形。
现在小明有一块矩形的材料，两边长分别是2019和324。请问小明最终会切出多少个正方形？
<>算法设计
* 类似去做一个完全平方数的求和，但需要注意的是长方形长和宽有个迭代变换的关系。 # include <bits/stdc++.h> using
namespace std; int solve(int x,int y); int main(){ int c,k; cin >> c >> k; int
c_1= max(c,k); int k_1 = min(c,k); cout << solve(c_1,k_1) << endl; } int solve(
int c,int k){ int count = 0; long long int sum = 0; long long int s = c * k; for
(int i = k; s >= sum; --i) { sum = sum + k * k; int temp = k; k = min(k,c-k); c
= max(temp,c-k); count++; if(k == 1 || k == 0){ break; } } return count+(s-sum);
}
输入：
2019 324
输出：
21
<>试题C：年号子串
<>问题描述
小明用字母A对应数字1，B对应2，以此类推，用Z对应26,。对于27以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如AA对应27，AB对应28，AZ对应52，LQ对应329。
请问2019对应的字符串是什么？
<>算法设计
* 类似于26进制的转换，但要注意的是，0在其中没有对应字母。答案为BYQ。
<>试题D：质数
<>问题描述
我们知道第一个质数是2、第二个质数3、第三个质数是5…请你计算第2019个质数是多少？
<>算法设计
* 编写素数判断函数，找到第2019个素数。 # include <bits/stdc++.h> using namespace std; bool
check(long long int x); int main(){ int count = 0; long long int i = 2; while(
count<= 2019){ if(check(i)){ count++; if(count == 2019){ break; } else{ i++; } }
else{ i++; } } cout << i; return 0; } bool check(long long int x){ if(x == 1){
return false; } else{ for (int i = 2; i <= sqrt(x); ++i) { if(x % i == 0){
return false; } } return true; } }
输出：
17569
<>试题E：最大降雨量
<>问题描述
由于沙之国长年干旱，法师小明准备施展自己的一个神秘法术来求雨。
这个法术需要用到他手中的49张法术符，上面分别写着1至49这49个数字。法术一共持续7周，每天小明都要使用一张法术符，法术符不能重复使用。
每周，小明施展法术产生的能量为这7周7张法术符上数字的中位数。法术施展完7周后，求雨将获得成功，降雨量为7周能量的中位数。
由于干旱太久，小明希望这次求雨的降雨量尽可能大，请求出最大值是多少？
<>算法设计
*
要想7周能量的中位数尽可能大，那么每周的中位数要尽可能大，这里我们往后面取，7个数，也就是从小到大第4个数为中位数，前面三个数我们取最小，后面三个数我们取最大，即1、2、3、47、48、49，47为第1周的中位数，依次类推。
* 由此得到每周最大中位数，7周中位数为34，答案为34。
<>试题F：旋转
<>问题描述
图片旋转是对图片最简单的处理方式之一，在本题中，你需要对图片顺时针旋转90度。
我们用一个 n × m n \times m n×m的二维数组来表示一个图片，给定初始图片，请计算旋转后的图片。
<>输入格式
输入的第一行包含两个整数 n n n和 m m m，分别表示行数和列数。
接下来 n n n行，每行 m m m个整数，表示给定的图片，图片中的每个元素（像素为一个值为0至255之间的整数）。
<>输出格式
输出 m m m行 n n n列，表示旋转后的图片。
<>算法设计
* 实际上是矩阵的转置，但是需要注意的是矩阵不一定是方阵，要将 m × n m \times n m×n变为 n × m n \times m n×m #
include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int m,n; cin >> m >> n;
int num[m][n]; for (int i = 0; i < m; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { cin
>> num[i][j]; } } int ans[n][m]; for (int i = 0; i < m; ++i) { for (int j = 0; j
< n; ++j) { ans[j][m-i-1] = num[i][j]; } } for (int i = 0; i < n; ++i) { for (
int j = 0; j < m; ++j) { cout << ans[i][j] << " "; } cout << endl; } }
输入：
3 4 1 3 5 7 9 8 7 6 3 5 9 7
输出：
3 9 1 5 8 3 9 7 5 7 6 7
<>试题G：外卖店优先级
<>问题描述
“饱了么”外卖系统中维护着N家外卖店，编号1 ~ N。每家外卖店都有一个优先级，初始时（0时刻）优先级都为0。
每经过1个时间单位，如果外卖店没有订单，则优先级会减少1，最低减到0；而如果外卖店有订单，则优先级不减反加，每有一单优先级加2。
如果某家外卖店某时某刻优先级大于5，则会被系统加入优先缓存中，如果优先级小于等于3，则会被清除出优先缓存。
给定T时刻以内的M条订单信息，请你计算T时刻时有多少外卖店在优先缓存中。
<>输入格式
第一行包含3个整数N、M和T。
以下M行每行包含两个整数ts和id，表示ts时刻编号id的外卖店收到一个订单。
<>输出格式
输出一个整数代表答案。
<>算法设计
# include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int N,M,T; cin >> N
>> M >> T; int a,b; vector<vector<int> > dd(M+1,vector<int>(M+1));
//创建各时刻下各店铺的订单数，dd[M+1][M+1]，并初始化为0 vector<pair<int,int > > pr(N+1); //创建店铺优先级数组
vector<bool> check(N+1,false); //创建检查数组，并初始化为false for (int i = 1; i <= N; ++i)
{ //店铺优先级数组初始化 pr[i].first = i; pr[i].second = 0; } for (int i = 0; i < M; ++i)
{ //订单数量 cin >> a >> b; dd[a][b]++; } for (int i = 1; i <= T; ++i) { vector<pair
<int,int > > copy(pr); //复制一个优先级列表 for (int j = 0; j < dd[i].size(); ++j) { if(
dd[i][j] != 0){ pr[j].second += dd[i][j] * 2; //每一个订单获得两个优先级 } } for (int j = 1;
j<= N; ++j) { //更新优先级 if(pr[j].second - copy[j].second == 0 && copy[j].second
!= 0){ //对比上一时刻店铺优先级 pr[j].second -= 1; } } for (int i = 1; i <= N; ++i) { if(pr
[i].second > 5 && !check[i]){ // 判断店铺是否加入优先缓存 check[i] = true; } else if(pr[i].
second<= 3 && check[i]){ //判断店铺是否被移出优先缓存 check[i] = false; } } } int count = 0;
for (int i = 1; i <= N; ++i) { if(check[i]){ count++; } } cout << count << endl;
return 0; }
输入：
2 6 6 1 1 5 2 3 1 6 2 2 1 6 2
输出：
1
<>试题H：人物相关性分析
<>问题描述
小明正在分析一本小说中的人物相关性。他想知道在小说Alice和Bob有多少次同时出现。
更准确的说，小明定义Alice和Bob“同时出现”的意思是：在小说文本中Alice和Bpb之间不超过K个字符。
<>输入格式
第1行包含一个整数K。
第2行包含一行字符串，只包含大小写字母、标点符号和空格。长度不超过1000000.
<>输出格式
输出一个整数，表示Alice和Bob同时出现的次数。
<>算法设计
* 移动窗口算法实现。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; string s; //定义全局变量s
bool checkA(int i, int len); //判断是否为Alice, i为下标, len为字符串长度 bool checkB(int i,
int len); //判断是否为Bob, i为下标, len为字符串长度 int main(){ int k; //定义k cin >> k; //输入k
getchar(); //吃回车 getline(cin, s); //整行输入字符串s int len = s.length(); //定义len为s的长度
vector<int> Alice, Bob; //定义数组记录名字出现时的下标 for(int i = 0; i < len; i++){ //遍历字符串
if(s[i] == 'A' && checkA(i, len)){ //如果字符为'A'判断是否为Alice Alice.push_back(i);
//添加下标到数组 i += 5; //跳过名字(名字后后空格,无需担心循环中的i++) } else if(s[i] == 'B' && checkB(i,
len)){ //如果字符为'B'判断是否为Bob Bob.push_back(i); //添加下标到数组 i += 3; //跳过名字 } } int As
= Alice.size(), Bs = Bob.size(); //As与Bs分别为两数组元素个数 int bl = 0, br = 0;
//bl与br分别为窗口左右边界 long long ans = 0; //定义答案（最后一个评测点会超过int范围） for(int i = 0; i <
As; i++){ //遍历Alice数组元素 while(bl < Bs && Bob[bl] < Alice[i] - k - 3) bl++;
//维护窗口左边界 while(br < Bs && Bob[br] <= Alice[i] + k + 5) br++; //维护窗口右边界 ans +=
br- bl; //答案加上窗口中元素个数 } cout << ans << endl; //输出答案 return 0; } bool checkA(int
i, int len){ //判断是否为Alice, i为下标, len为字符串长度 if(len - i < 5) return false;
//如果字符串长度减去A出现的下标没有5个，说明不存在 return s[i+1] == 'l' && s[i+2] == 'i' && s[i+3] ==
'c' && s[i+4] == 'e'; } bool checkB(int i, int len){ //判断是否为Bob, i为下标, len为字符串长度
if(len - i < 3) return false; return s[i+1] == 'o' && s[i+2] == 'b'; }
输入：
20 This is a story about Alice and Bob. Alice wants to send a private message
to Bob.
输出：
2
<>试题I：等差数列
<>问题描述
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中N个整数。
现在给出这N个整数，小明想知道包含这N个整数的最短的等差数列有几项？
<>输入格式
输入的第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数 A 1 A_{1} A1、 A 2 A_{2} A2、…、 A N A_{N} AN。
<>输出格式
输出一个整数表示答案
<>算法设计
* 找出相邻数间最大差值，从差值到1依次遍历，直到找到公差。 # include <bits/stdc++.h> using namespace std;
bool contrast(vector<int> x,vector<int> y); //y是否为x的子集 int main() { vector<int>
num; int N; cin >> N; int temp; for (int i = 0; i < N; ++i) { //存储数组 cin >> temp
; num.push_back(temp); } sort(num.begin(), num.end()); int max = 0; for (int i =
0; i < N - 1; ++i) { //取相邻数最大差值 temp = num[i + 1] - num[i]; if (max < temp) {
max= temp; } } vector<int> cs; //创建等差数组 cs.push_back(num[0]); for (int i = max;
i> 0 ; --i) { int j = 0; while(*(cs.end()-1) < num[N-1]){ //创建的等差数组最大值大于等于数组的最大值
cs.push_back(cs[j] + i); j++; } if(contrast(cs,num)){ //若输入数组为等差数组的子集 cout <<
cs.size() << endl; //输出数组大小 break; } else{ cs.clear(); //清空数组 cs.push_back(num[0
]); } } return 0; } bool contrast(vector<int> x,vector<int> y){ int n = y.size()
; for (int i = 0; i < n; ++i) { auto iter = find(x.begin(), x.end(), y[i]); //查找
if(iter == x.end()){ return false; } } return true; }
输出：
5 2 6 4 10 20
输出：
10
<>试题J：扫地机器人
<>问题描述
小明公司的办公区有一条长长的走廊，由N个方格区域组成。
走廊内部署了K台扫地机器人，其中第i台在第 A i A_{i} Ai个方格区域中。
已知扫地机器人每分钟可以移动到左右相邻的方格中，并将该区域清扫干净。
请你编写一个程序，计算每台机器人的清扫路线，使得
1. 他们最终都返回出发方格
2. 每个方格区域都至少被清扫一遍
3. 从机器人开始行动到最后一台机器人归位花费的时间最少
注意多台机器人可以同时清扫同一方块区域，它们不会互相影响。输出最少花费的时间。
<>输入格式
第一行包含两个整数N和K。
接下来K行，每行一个整数 A i A_{i} Ai。
<>输出格式
输出一个整数表示答案。
<>算法设计
* 使用二分法查找。 # include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,k; vector<int>
a; bool check(int x); int main(){ cin >> n >> k; int temp; for (int i = 0; i <
k; ++i) { cin >> temp; a.push_back(temp); } sort(a.begin(),a.end()); int l,r; l
= 0; r = n; while(l < r){ int mid = l + (r-l)/2; if(check(mid)){ r = mid; } else
{ l = mid+1; } } cout << (l-1) * 2 << endl; return 0; } bool check(int x){ int
left= 0; for (int i = 0; i < k; ++i) { if(a[i] - x <= left){ if(a[i] < left){
left= a[i] + x -1; } else{ left = left + x; } } else{ return false; } } if(left
< n){ return false; } else{ return true; } }
输入：
10 3 5 2 10
输出：
6