前言

大家都知道要想成为一名优秀的开发工程师,需要数学基础好,即你要有很强的逻辑思维能力,这里有一道美国斯坦福大学出的一道逻辑思维的测试测试,检测你的逻辑思维能力,大家可以看看自己逻辑能力怎么样。

题目


有一个抽奖活动,有三扇门,一扇门后是汽车,另外两扇后是山羊,你第一次选择其中一扇门后,主持人,会打开另外两扇门中的一个是山羊的门,然后,再次让你做选择,是坚持第一次的选择还是选择换门,请问参加这次活动抽中汽车的概率是多少?

下面有几个选项供大家选择

A .1/3

B.1/2

C.1/6

D.2/3

E. 5/6

答案

恭喜你选对了,你猜的没错,答案就是D,中将的概率是三分之二,这是一个简单的数学概率问题。

解析


首先这次抽奖包含了两次选择,单独把每次选择分开来看,第一次中将的概率是1/3,第二次中将的概率是1/2,问题的关键是要把两次选择当成一个过程去计算概率,还有一点值得注意的是,最终的结果是第二次选择为准的,也就是说,无论你第一次是否选择对了小汽车,如果第二次,没选中的话,也是没用。下面我们列出第一次和第二次选择的所有可能。

第一次

第二次

山羊

山羊(不换们)

山羊

汽车(换门)

山羊

山羊(不换们)

山羊

汽车(换门)

汽车

山羊(换门)

汽车

汽车(不换们)

由上图可以看出,第一次
所有可能出现的结果中,汽车出现了两次,山羊出现了4次,第一次就抽中汽车的概率是1/3,第二次,由于主持人打开一扇门,帮我们排除了一个山羊选项。第二次所有的可能
汽车出现了3次,山羊出现了两次,所有第二次选中汽车的概率是1/2。但是到这里,我们是统计了换门和不换们,一起的概率。假设我们第二次都选择换门的话,出现的所有可能,就是下图所示

第一次

第二次

山羊

汽车(换门)

山羊

汽车(换门)

汽车

山羊(换门)

由上图可以看出,
所有可能出现的结果中,汽车出现了两次,山羊出现了一次,由此看见,只要我们,第一次和第二次选择不同的门,即第二次选择换门,我门的中将概率奖达到最大2/3。

验证

下面用代码模拟,人工选择,操作一万次,看看统计中将次数占比,做验证。
import cn.hutool.core.util.RandomUtil; import
com.google.common.collect.Lists; import java.util.ArrayList; import
java.util.HashMap; import java.util.List; import java.util.Map; import
java.util.stream.Collectors; public class MockDraw { public static void
main(String[] args) { List<String> result=new ArrayList<>(10000); for (int i =
0; i < 10000; i++) { result.add(raffle()); } Map<Object, Long>
groupMap=result.stream().collect(Collectors.groupingBy(e->e,Collectors.counting()));
System.out.println(groupMap); } private static String raffle(){ //三个门的编号1,2,3
List<Integer> doors= Lists.newArrayList(1,2,3); //奖品选项 List<String> prizes=
Lists.newArrayList("山羊","汽车","山羊"); //把奖品随机放到对应的门后面 String
option1=RandomUtil.randomEle(prizes); prizes.remove(option1); String
option2=RandomUtil.randomEle(prizes); prizes.remove(option2); String
option3=RandomUtil.randomEle(prizes); prizes.remove(option3);
Map<Integer,String> map=new HashMap<>(5); map.put(1,option1);
map.put(2,option2); map.put(3,option3); //第一次选择 Integer firstSelect=
RandomUtil.randomEle(doors); //主持人打开一扇有羊的门 Integer open=
openDoor(doors,map,firstSelect); //排除打开门的选项 doors.remove(open); //第二次选择(换门)
Integer second=
doors.stream().filter(e->!e.equals(firstSelect)).findFirst().get(); return
map.get(second); } private static Integer openDoor(List<Integer> doors,
Map<Integer,String> map,Integer firstSelect){ return
doors.stream().filter(door->map.get(door).equals("山羊")&&!firstSelect.equals(door)).findFirst().get();
} }
运行结果:

模拟一万次,第二次选择,每次都换门的情况下,最终选中山羊的次数是3322次,选中汽车的次数是6678次,中将概率接近2/3。

第二次不换门,修改代码
//第二次选择(不换门) Integer second=
doors.stream().filter(e->e.equals(firstSelect)).findFirst().get();
运行结果:

模拟一万次,第二次选择,每次都不换门的情况下,最终选中山羊的次数是6636次,选中汽车的次数是3364次,中将概率接近1/3。

模拟一万次,第二次随机选择会怎么样

修改代码:
//第二次选择(随机) Integer second= RandomUtil.randomEle(doors);
运行结果

模拟一万次,第二次随机选择的情况下,最终选中山羊的次数是4926次,选中汽车的次数是5074次,中将概率接近1/2。

总结

这是一道经典的概率题,所谓的概率只是个估值,只有在多次试验下,才有具有参考意义。

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