B题思路
子问题1:排样优化问题。要求建立混合整数规划模型,在满足生产订单需求和相关约
束条件下,尽可能减少板材用量。
约束:
1. 在相同栈(stack) 里的产品项(item) 的宽度(或长度)应该相同;
2.最终 切割生成的产品项是完整的,非拼接而成。
本子问题要求编程,以数据集A为输入,输出结果要求见第五部分。

子问题1的思路:
首先观察并分析数据(A1-A4, A5删掉不考虑,官方已通知),每个excel表中材料相同,
目标为给出板材的切割方案。
根据第3条假定,排样方式为精确排样且切割段数不超过三,子问题中还要求相同栈里
产品宽度或高度相同,所以很容易想到将数据中具有相同长度或宽度的部件进行合并,排列
成更大的部件组合作为一一个栈,比如这三个部件:

 他们宽度相同,将其组合成224*1153的一个大块部件作为一个栈,然后这个栈再加上
-些冗余,比如224*1160,注意得保持宽度不变,之后再合并类似的不同栈组成更大的条
带,以满足条带的长度恰好是板材的长或宽,不同条带再一次组合直到匹配原材料的长宽。
总共组合三次,每次都可以加,上适当冗余,最后能精确匹配原材料版的长宽。这样的划分可
符合题目要求。对于三阶段约束排样算法,有精确算法(如线性规划,动态规划,整数规划
和分支定界法等)和启发式算法(遗传算法,模拟退火算法等)两种,可根据实际数据量大小进
行选择。
然后如何鉴定这切分的优秀程度呢?可用有效利用率表示,利用率即为所有部件面积和
除以所用的所有原料面积和,越高越好。

首先确定极限利用率,即理论最少需要多少板材,如A1中所有部件面积和为284万平
方米,需要83.54块2440*1220的原材料板,即至少需要84块版,那么极限利用率为99.45%,.
因此划分后利用率越接近99.45越好(理论不可能超过),当然这个,,上限还能再降低,比如
A1数据中有2418*58的部件,由于原材料版最长边为2440且没有小于22的部件可用,因
此这种部件放入版中必然会有22*58的面积损失,如果考虑这种情况还可以进一步降低.上界。
最底层的算法是几何算法,可以采用左底策略等放置部件,通过不同策略选择最优的元件放
置到矩形中。
随机化方法和智能优化算法,则要处理排放矩形的顺序,可以使用各种规则,比如面积
大小排序,周长,宽度,高度,综合等等,然后还要组织选择搜索策略。往往需要快速找到一个局部范围内的较优解,然后慢慢搜索到更好的全局解。
以遗传算法为例:
首先将长或宽相同的部件进行分组,遗传算法以整数编码(编码方式不唯---,比如:每个
部件有组号和组内序号,正数表示横放,负数表示竖放等等),解码时根据整数排列顺序组
合相邻的部件为更大的部件,然后将不同部件拼合,计算出利用率等。

子问题2:订单组批问题。要求建立混合整数规划模型,对数据集B中全部的订单进行
组批,然后对每个批次进行独立排样,在满足订单需求和相关约束条件下,使得板材原片的
用量尽可能少。
在满足子问题1约束的基础上进-步要求:
1) 每份订单当且仅当出现在一个批次中;
2)每个批次中的相同材质的产品项(item) 才能使用同一块板材原片进行排样;
3)为保证加工环节快速流转,每个批次产品项(item) 总数不能超过限定值;
4)因工厂产能限制,每个批次产品项(item) 的面积总和不能超过限定值;
本子题要求编程,以数据集B为输入,输出结果要求见第五部分。

子问题2的思路:
子问题2的数据量达到109218 条,我们需要做的是根据题目要求完成组批,组批需要
满足以下限制:
单个批次产品项(item)总数上限max itemn_ num= 1000
单个批次产品项(item)的面积总和上限max item_ area = 250 (m2)
根据产品项数量粗略估计,至少需要110 个批次。
我们要寻找需遵循的组批原则。题目背景中提到:组批批次太小,材料利用率低,生产
效率低;如果组批批次太大,材料利用率会提高,但订单交货期得不到保证,订单分拣难度
提高,生产效率降低。
假定我们已有一种组批策略,需要建立一个可以量化组批合理性的模型,可以使用批次
内批次内产品项数/单批次产品项总数.上限和批次内产品面积/单个批次产品项面积总和,上
限这两个指标进行评价。
那么组批策略如何产生呢,可以建立整数规划模型,在数据处理的基础,上(将item按照
相同材质、大小一致的汇总)使用启发式算法,如遗传算法等进行求解。

可以尝试多种组批策略,分别计算所用板材原片的数量,选取最小的作为最优解。

具体思路和其他题目思路,可以点击下方群名片

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