<>一、D题分析与思路

(赛题出来以后第一时间分享)

<>三、往届D题常用三大模型

<>3.1 预测模型

预测模型:

* 神经网络预测、
* 灰色预测、
* 拟合插值预测(线性回归)、
* 时间序列预测、
* 马尔科夫链预测、
* 微分方程预测、
* Logistic 模型等等。

应用领域:人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域,以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

预测模型:难度中等。

拟合插值预测:基础简单、容易理解。

拟合算法:matlab拟合工具箱、准确…

插值算法:短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法…

神经网络预测:现代优化算法、考验编程能力。

人口预测:灰色预测、Logistic 模型…

<>3.2 优化模型

优化模型:

* 规划模型(目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划)、
* 图论模型、
* 排队论模型、
* 神经网络模型、
* 现代优化算法(遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法)等等。
应用领域:快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

优化模型:偏难。

切割木料、地板,使损耗最低、利润最高。

自然水管道铺设问题:图论模型(迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal)

<>3.3 评价模型

评价模型:

* 模糊综合评价法、
* 层次分析法、
* 聚类分析法、
* 主成分分析评价法、
* 灰色综合评价法、
* 人工神经网络评价法等等。
应用领域:某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

预测模型:偏简单。

<>常用技术 - 退火算法

放一个年年都用到的技术,退火算法

按我个人的理解的话,是解决组合优化的问题是,使用随机化的方法得到新解,如果新解比旧解要好,那么就接受。如果新解没有旧解好,那么也按一定概率[exp(-delta_f/T)]接受。T是一个温度,内循环就产生新解直到达到平稳,外循环就退火(缓慢的速率温度)。到结束温度时,会收敛到最优解。那么我用的示例是旅行商问题。直接贴代码吧。
from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np def coordinate_init(
size): #产生坐标字典 coordinate_dict = {} coordinate_dict[0] = (0, 0)#起点是(0,0) for i
in range(1, size + 1):#顺序标号随机坐标 coordinate_dict[i] = (np.random.uniform(0, size)
, np.random.uniform(0, size)) coordinate_dict[size + 1] = (0, 0)#终点是(0,0) return
coordinate_dictdef distance_matrix(coordinate_dict,size):#生成距离矩阵 d=np.zeros((
size+2,size+2)) for i in range(size+1): for j in range(size+1): if(i==j):
continue if(d[i][j]!=0): continue x1 = coordinate_dict[i][0] y1 =
coordinate_dict[i][1] x2 = coordinate_dict[j][0] y2 = coordinate_dict[j][1]
distance=np.sqrt((x1-x2)**2+(y1-y2)**2) if(i==0): d[i][j]=d[size+1][j]=d[j][i]=d
[j][size+1]=distance else: d[i][j]=d[j][i]=distance return d def path_length(
d_matrix,path_list,size):#计算路径长度 length=0 for i in range(size+1): length+=
d_matrix[path_list[i]][path_list[i+1]] return length def new_path(path_list,size
): #二交换法 change_head = np.random.randint(1,size+1) change_tail = np.random.
randint(1,size+1) if(change_head>change_tail): change_head,change_tail=
change_tail,change_head change_list = path_list[change_head:change_tail + 1]
change_list.reverse()#change_head与change_tail之间的路径反序 new_path_list = path_list[:
change_head] + change_list + path_list[change_tail + 1:] return change_head,
change_tail,new_path_list def diff_old_new(d_matrix,path_list,new_path_list,head
,tail):#计算新旧路径的长度之差 old_length=d_matrix[path_list[head-1]][path_list[head]]+
d_matrix[path_list[tail]][path_list[tail+1]] new_length=d_matrix[new_path_list[
head-1]][new_path_list[head]]+d_matrix[new_path_list[tail]][new_path_list[tail+1
]] delta_p=new_length-old_length return delta_p T_start=2000#起始温度 T_end=1e-20
#结束温度 a=0.995#降温速率 Lk=50#内循环次数,马尔科夫链长 size=20 coordinate_dict=coordinate_init(
size) print(coordinate_dict)#打印坐标字典 path_list=list(range(size+2))#初始化路径 d=
distance_matrix(coordinate_dict,size)#距离矩阵的生成 best_path=path_length(d,path_list,
size)#初始化最好路径长度 print('初始路径:',path_list) print('初始路径长度:',best_path)
best_path_temp=[]#记录每个温度下最好路径长度 best_path_list=[]#用于记录历史上最好路径 balanced_path_list
=path_list#记录每个温度下的平衡路径 balenced_path_temp=[]#记录每个温度下平衡路径(局部最优)的长度 while T_start
>T_end: for i in range(Lk): head, tail, new_path_list = new_path(path_list, size
) delta_p = diff_old_new(d, path_list, new_path_list, head, tail) if delta_p < 0
:#接受状态 balanced_path_list=path_list = new_path_list new_len=path_length(d,
path_list,size) if(new_len 说实话,我最讨厌别人的博客只有代码没有输出,所以,输出还是要有的: {0: (0, 0), 1: (
8.0813445997638, 19.378598885734345), 2: (5.9336947559652735, 18.43334356701462)
, 3: (2.4187354288286844, 11.208318685158517), 4: (11.364680404115896,
17.838011084801682), 5: (14.57899298590396, 10.443803487389676), 6: (
14.475687688871977, 6.430692753878264), 7: (15.564547884718248,
1.8489819656041484), 8: (2.762034307781256, 1.3609270597085188), 9: (
2.4449326896325507, 13.971590679990305), 10: (6.376590999061471,
13.590205047457003), 11: (2.0008565516450005, 0.25779568392405805), 12: (
8.756514935267091, 15.616855386568506), 13: (8.19333746755698,
14.267482040877905), 14: (6.688671060971291, 7.594062408648769), 15: (
16.826772155106706, 18.439257279177564), 16: (0.17109735207725185,
9.772548332790812), 17: (10.057710887083482, 4.213811533920735), 18: (
14.404568409630825, 16.182396066315434), 19: (6.522071276732497,
4.044136354883117), 20: (3.2651888440785837, 14.12486494048631), 21: (0, 0)}
初始路径: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
21] 初始路径长度: 225.0507842833548 结束温度的局部最优路径: [0, 11, 8, 19, 14, 17, 7, 6, 5, 18,
15, 4, 1, 2, 12, 13, 10, 20, 9, 3, 16, 21] 结束温度的局部最优路径长度: 78.12501363830815 最好路径
: [0, 11, 8, 19, 14, 17, 7, 6, 5, 18, 15, 4, 1, 2, 12, 13, 10, 20, 9, 3, 16, 21]
最好路径长度: 78.12501363830815

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