幼儿园的小朋友会排队做操

小学生们会排队打饭

大妈购物也会抢着“排队”付账

作为程序猿的你,会以下的排序算法吗?

本节目标

1.排序的概念及意义

 2.直接插入和希尔排序的实现及分析

3.直接选择和堆排序的实现及分析

 首先我们先来看一下基本的七大排序,今天我们先一起学习前四个:

 1、排序的概率及意义

 排序:所谓排序,就是使一串记录,按照其中的某个或某些关键字的大小,递增或递减的排列起 来的操作。

稳定性:假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记
录的相对次序保持不变,即在原序列中,r[i]=r[j],且r[i]在r[j]之前,而在排序后的序列中,r[i]仍 在r[j]之前,则称这种排序算法是稳定
的;否则称为不稳定的。 

内部排序:数据元素全部放在内存中的排序 。

外部排序:数据元素太多不能同时放在内存中,根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据 的排序。 

 排序的运用:例如在淘宝购物时我们可以根据综合、销量、好评……进行排序。

2、直接插入和希尔排序的实现及分析 

2.1.直接插入排序

①基本思想

直接插入排序是一种简单的插入排序法,其基本思想是:把待排序的记录按其关键码值的大小逐
个插入到一个已经排好序的有序序列中,直到所有的记录插入完为止,得到一个新的有序序列 。 实际中我们玩扑克牌时,就用了插入排序的思想:

 ②直接插入排序

升序:

#include<stdio.h> void InsertSort(int *a, int n) { for (int i = 0; i<n - 1;
i++) { int end = i; int tmp = a[end + 1]; while (end >= 0) { if (n > 1 &&
a[end] > tmp) { a[end + 1] = a[end]; --end; } else { break; } } a[end + 1] =
tmp; } } void PrintArray(int* a, int n) { for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); } void TestInsertSort() { int a[] = { 1,
3, 2, 6, 8, 7, 9, 4, 5, 0 }; int size = sizeof(a) / sizeof(int); InsertSort(a,
size); PrintArray(a, size); } int main() { TestInsertSort(); return 0; }

思想: 刚开始执行时,end是数组第一个元素的下标,tmp存放的是end后面一个元素的值,让数组的end下标对应的值与tmp的值进行比较。若为升序,end下标对应的值如果大于tmp中存放的值就交换,然后让end--,然后while循环让end下标对应的值与tmp比较,若end<0就跳出,若end对应下标的值小于tmp要break(避免不必要的比较),跳出内循环后让end+1下标对应数组元素等于tmp。然后使end指向第二个元素的下标,同样的方法依次比较。

总结:

1. 元素集合越接近有序,直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度:O(N^2)

3. 空间复杂度:O(1),它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性:稳定 

2.2希尔排序

希尔排序可以说是直接插入排序的进阶版。

希尔排序包含两部分:预排序(接近有序)、 直接插入排序(有序)

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是:先选定一个整数,把待排序文件中所有
记录分成个组,所有距离为的记录分在同一组内,并对每一组内的记录进行排序。然后,取,重 复上述分组和排序的工作。当到达=1时,所有记录在统一组内排好序。 

 观察以下排序:

 

 多组间隔为gap的预排序,gap有大变小

gap越大,大的数可以越快的到很后面,小的数可以越快到前面,预排序越不接近有序

gap越小,越接近有序

gap==1时就是直接插入排序

代码:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> //希尔排序:直接插入排序的基础上的优化
//1、先进行预排序,让数组接近有序(分组排) //2、直接插入排序 //时间复杂度为log₂N*N或者是log₃N*N void
ShellSort(int* a, int n) { int gap = n; while (gap > 1) { //gap = gap / 2;
//log₂N gap = gap / 3 + 1;//log₃N //gap>1时都是预排序 接近有序 //gap==1时就是直接插入排序 有序
//gap很大时,下面预排序时间复杂度O(n) //gap很小时,数组已经很接近有序了,这事差不多也是O(n) //把间隔为gap的多组数据同时排 for
(int i = 0; i<n - gap; i++) { int end = i; int tmp = a[end + gap]; while (end
>= 0) { if (n > 1 && a[end] > tmp) { a[end + gap] = a[end]; end -= gap; } else
{ break; } } a[end + gap] = tmp; } } } void PrintArray(int* a, int n) { for
(int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); } void
TestInsertSort() { int a[] = { 1, 3, 2, 6, 8, 7, 9, 4, 5, 0 }; int size =
sizeof(a) / sizeof(int); ShellSort(a, size); PrintArray(a, size); } int main()
{ TestInsertSort(); return 0; }
希尔排序的特性总结:

① 希尔排序是对直接插入排序的优化

② 当gap > 1时都是预排序,目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时,
就是直接插入排序。它与直接插入排序的区别就是多了一个预排序,这样使时间效率更好

③ 希尔排序的时间复杂度不好计算,需要进行推导,推导出来平均时间复杂度: O(N^1.3— N^2)

④ 稳定性:不稳定

3、直接选择和堆排序的实现及分析 

选择排序的基本思想: 每一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始位置,直到全部待排序的数据元素排完 。

3.1直接选择排序 

 

 代码:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> void Swap(int* p1, int*
p2) { int tmp = *p1; *p1 = *p2; *p2 = tmp; } //直接选择排序 void SelectSort(int* a,
int n) { int begin = 0, end = n - 1; while (begin < end) { int mini = begin,
maxi = begin; for (int i = begin; i <= end; ++i) { if (a[i] < a[mini]) { mini =
i; } if (a[i] > a[maxi]) { maxi = i; } } Swap(&a[mini], &a[begin]); if (maxi ==
begin) { maxi = mini; } Swap(&a[maxi], &a[end]); begin++; --end; } } void
PrintArray(int* a, int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]);
} printf("\n"); } void TestInsertSort() { int a[] = { 1, 3, 2, 6, 8, 7, 9, 4,
5, 0 }; int size = sizeof(a) / sizeof(int); SelectSort(a, size); PrintArray(a,
size); } int main() { TestInsertSort(); return 0; }
直接选择排序的特性总结:

1. 直接选择排序思考非常好理解,但是效率不是很好。实际中很少使用

2. 时间复杂度:O(N^2)

3. 空间复杂度:O(1)

4. 稳定性:不稳定

3.2堆排序

3.2.1堆排序的两大特性

* 结构性:用数组表示的完全二叉树
* 有序性:任一结点的关键字都是其子树所有结点的最大值(或最小值)
* 最大堆,也称大顶堆:最大值
* 最小堆,也称小顶堆:最小值
* 大顶堆的要求:树中所有父亲都大于等于孩子
* 小顶堆的要求:树中所有父亲都小于等于孩子

3.2.2堆物理存储结构及父子关系 

 堆物理存储上是按照数组存储的

完全二叉树是想象出来的

通过下标可以找出父子关系

leftchild=parent*2+1

rightchild=parent*2+1+1=leftchild+1

parent=(child-1)/ 2

 3.2.3向下调整算法(前提左右子树必须都为堆)

 例:建小堆

向下调整算法

首先左右子树都必须是小堆

第一步,先判断左右子树是否都为小堆,要是为小堆就可以进行第二步向下调整算法 

第二步,向下调整算法,找出根结点的左子树和右子树小的那个,然后与根结点比较如果小于根结点就交换(如果不小于,则这整颗数都是小堆不需要交换)。依次循环,直到找到叶子结点终止

 要是左右子树不是小堆,就不能直接使用向下调整算法了!怎么办?

办法:倒着从最后一棵子树开始调,分析倒着走,叶子不需要调,从最后一个非叶子的子树开始调,依次调,让这棵树变成小堆 。

升序建大堆,因为大堆的根节点是整颗树的最大值 

降序建小堆,因为小堆的根节点是整颗树的最小值 

把堆建完后就需要排序,将第一个跟最后一个交换,然后把最后一个数不看做堆里面,前n-1个数向下调整选出次大的数,再与倒数第二个位置交换 

 代码:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> void Swap(int* p1, int*
p2) { int tmp = *p1; *p1 = *p2; *p2 = tmp; } void AdjustDwon(int* a, int n, int
root) { int parent = root; int child = parent * 2 + 1; // 默认是左孩子 while (child <
n) { // 1、选出左右孩子中大的那一个 if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]) { child +=
1; } if (a[child] > a[parent]) { Swap(&a[child], &a[parent]); parent = child;
child = parent * 2 + 1; } else { break; } } } void HeapSort(int* a, int n) { //
建堆 O(N) for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i) { AdjustDwon(a, n, i); } //
排升序,建大堆还是小堆?建大堆 int end = n - 1; while (end > 0) { Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDwon(a, end, 0); --end; } } void PrintArray(int* a, int n) { for (int i =
0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); } void TestInsertSort() {
int a[] = { 1, 3, 2, 6, 8, 7, 9, 4, 5, 0 }; int size = sizeof(a) / sizeof(int);
HeapSort(a, size); PrintArray(a, size); } int main() { TestInsertSort(); return
0; }
堆排序的特性总结:

* 堆排序使用堆来选数,效率就高了很多。
* 时间复杂度:O(N*logN)
* 空间复杂度:O(1)
* 稳定性:不稳定
 

技术
今日推荐
阅读数 7246
阅读数 2080
阅读数 1522
阅读数 1330
阅读数 1311
阅读数 1134
下载桌面版
GitHub
百度网盘(提取码:draw)
Gitee
云服务器优惠
阿里云优惠券
腾讯云优惠券
华为云优惠券
站点信息
问题反馈
邮箱:ixiaoyang8@qq.com
QQ群:766591547
关注微信