1.烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

答1)三根绳,第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点第一根绳烧完(30分钟)后, 点燃第二根绳的另一端,第二根绳烧完(45分钟)后,点燃第三根绳子两端,第三根绳烧
完(1小时15分)后,计时完成 

2.你有一桶果冻,其中有黄色、绿色、红色三种,闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?

答2)根据抽屉原理,4个

3.如果你有无穷多的水,一个3公升的提捅,一个5公升的提捅,两只提捅形状上下都不均匀,问你如何才能准确称出4公升的水?

答 3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉升(剩1升);5升倒掉;升-〉5 升(注入1升);3升装满;3升-〉5升
;完成(另:可用回溯法编程求解)

4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个是说谎国的。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人。请问应该怎么问?

答4)问其中一人:另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的

 5.12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球。个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)

答 5)12个球:第一次:4,4 如果平了:那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边,称:如果左边重 ,那么取两个球称一下,哪个重哪个是次品,平的话第三个重,是次品,轻的话同理如果 平了,那么剩下一个次品,还可根据需要称出次品比正品轻或者重。如果不平:那么不妨 设左边重右边轻,为了便于说明,将左边4颗称为重球,右边4颗称为轻球,剩下4颗称为好球取重球2颗,轻球2颗放在左侧,
右侧放3颗好球和一颗轻球。如果左边重,称那两颗重球,重的一个次品,平的话右边轻球次品。如果右边重,称左边两颗轻球,轻的一个次品。如
果平,称剩下两颗重球,重的一个次品,平的话剩下那颗轻球次品。13个球:第一次:4,4,如果平了 剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品,只是不能知 
次品是重是轻,如果不平,同上

6.在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?

答6)23次,因为分针要转24圈,时针才能转1圈,而分针和时针重合两次之间的间隔显然>1 小时,它们有23次重合机会,每次重合中秒针有一次重合机会,所以是23次重合时间可以对照手表求出,也可列方程求出

7.已知:每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油(注意是相互,没有加油机)一箱油
可供一架飞机绕地球飞半圈,问题:为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞,而且必须安全返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场)

答7)3架飞机5架次,飞法:ABC 3架同时起飞,1/8处,C给AB加满油,C返航,1/4处,B给A加满油,B返航,A到达1/2处,C从机场往另一方向起飞,3/4处,C同已经空油箱的A平分剩余油量,同时B从机场起飞,AC到7/8处同B平分剩余油量,刚好3架飞机同时返航。
所以是3架飞机5架次。

8.
一间囚房里面关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤,让这两个犯人自己分。起初,这两个人经常会发生争执,因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法:一个人分汤,让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是,现在这间囚房里又加进来一个新犯人,现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢?
按:心理问题,不是逻辑问题

答8)
是让甲分汤,分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤,剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。

 

9一张长方形的桌面上放n
个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时,新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用
4n个硬币完全覆盖。

答9)要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠,两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说,对于桌面上任意一点,到最近的圆心的距离都小于2,所以,整个桌面可以用n
个半径为2的硬币覆盖。

把桌面和硬币的尺度都缩小一倍,那么,长、宽各是原桌面一半的小桌面,就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么,把原来的桌子分割成相等的4
块小桌子,那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖,因此,整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。

10有五间房屋排成一列 所有房屋的外表颜色都不一样 所有的屋主来自不同的国家 所有的屋主都养不同的宠物;喝不同的饮料;抽不同的香烟 提示: 
英国人住在红色房屋里 
瑞典人养了一只狗 
丹麦人喝茶 
绿色的房子在白色的房子的左边 
绿色房屋的屋主喝咖啡 
抽pall mall香烟的屋主养鸟 
黄色屋主抽dunhill 
位于最中间的屋主喝牛奶 
挪威人住在第一间房屋里 
抽blend的人住在养猫人家的隔壁 
养马的屋主在抽dunhill的人家的隔壁 
抽blue master的屋主喝啤酒 
德国人抽prince 
挪威人住在蓝色房子隔壁 
只喝开水的人家住在抽blend的隔壁 
问:谁养鱼?

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