在目标检测当中,有一个重要的概念就是 IOU。一般指代模型预测的 bbox 和 Groud Truth 之间的交并比。

何为交并比呢?

I O U = A ∩ B A ∪ B IOU = \frac{A\cap B}{A\cup B} IOU=A∪BA∩B​

集合 A 和集合 B 的并集包括了上面 3 种颜色区域。

集合 C 是集合 A 与集合 B 的交集。

在目标检测当中,IOU 就是上面两种集合的比值。

A ∪ B A \cup B A∪B 其实就是 A + B − C A + B - C A+B−C。

那么公式可以转变为:
I O U = A ∩ B A + B − ( A ∩ B ) IOU = \frac{A \cap B}{A + B - (A \cap B)} IOU=
A+B−(A∩B)A∩B​

IOU 衡量两个集合的重叠程度。

* IOU 为 0 时,两个框不重叠,没有交集。
* IOU 为 1 时,两个框完全重叠。
* IOU 取值为 0 ~ 1 之间的值时,代表了两个框的重叠程度,数值越高,重叠程度越高。
在 2D 目标检测当中,因为 bbox 是矩形,所以很容易求得 IOU。

方框 A 和 B 相交,典型的情况如下:

A 和 B 的面积容易求得,C 的面积稍微繁琐一点,但耐心细致的话可以求得。

如果利用数学思维,细心整理,可以发现面积 C 只需要求得边长的乘积就好,即使 A 和 B 的位置是相对的,但稍加变换也能够求出。

如果以 W 代表 A 和 B 的交集 C 的 x 轴方向上的边长,那么有

W = m i n ( A . x 1 , B . x 1 ) − m a x ( A . x 0 , B . x 0 ) W =
min(A.x_{1},B.x_{1}) - max(A.x_{0},B.x_{0})W=min(A.x1​,B.x1​)−max(A.x0​,B.x0​)

同理,

H = m i n ( A . y 1 , B . y 1 ) − m a x ( A . y 0 , B . y 0 ) H =
min(A.y_{1},B.y_{1}) - max(A.y_{0},B.y_{0})H=min(A.y1​,B.y1​)−max(A.y0​,B.y0​)

大家仔细观察上面的对应关系,可以发现公式是成立的。这个公式的推导并不难,无非是 4 个顶点的坐标的相对位置变换,大家可以自行琢磨。

如果 A 与 B 根本就不相交。

这个时候可以发现 W <= 0 或 H <= 0.

下面是 Python 代码。
class BBox: def __init__(self,x,y,w,h): self.x = x self.y = y self.w = w self.h
= h def iou(a,b): assert isinstance(a,BBox) assert isinstance(b,BBox) area_a = a
.w * a.h area_b = b.w * b.h w = min(b.x+b.w,a.x+a.w) - max(a.x,b.x) h = min(b.y+
b.h,a.y+a.h) - max(a.y,b.y) if w <= 0 or h <= 0: return 0 area_c = w * h return
area_c/ (area_a + area_b - area_c) if __name__ == '__main__': a = BBox(1,1,4,5)
b1= BBox(1,1,4,5) b2 = BBox(5,1,4,5) b3 = BBox(3,2,3,6) print("iou ",iou(a,b1))
print("iou ",iou(a,b2)) print("iou ",iou(a,b3))
运行结果如下:
iou 1.0 iou 0 iou 0.26666666666666666

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